GermanWikipedia - /page/entry.mu

<!DOCTYPE html>

<title>Erdquadrant</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading">Erdquadrant</h1>

</header>

</div>

Ein longitudinaler Erdquadrant<a href="#cite_note-1">[Anm 1]</a> ist die <a href="Erdellipsoid" class="mw-redirect" title="Erdellipsoid">sphäroidisch</a> idealisierte Entfernung auf dem Niveau des <a href="Meeresspiegel" title="Meeresspiegel">Meeresspiegels</a> vom <a href="Nordpol" title="Nordpol">Nordpol</a> bis zum <a href="%C3%84quator" title="Äquator">Äquator</a>.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Bestimmung_zur_Zeit_der_Meterdefinition(en)">Bestimmung zur Zeit der Meterdefinition(en)</h2></div>

Der französische Nationalkonvent von 1793 legte das <a href="L%C3%A4ngenma%C3%9F" title="Längenmaß">Längenmaß</a> <a href="Meter" title="Meter">Meter</a> als den zehnmillionsten Teil der Streckenlänge Nordpol—Paris—Äquator fest. Ein Erdquadrant maß demnach die halbe Länge des <a href="Meridian_von_Paris" title="Meridian von Paris">Meridians von Paris</a>, bzw. ein Viertel des <a href="L%C3%A4ngenkreis" title="Längenkreis">Längenkreises</a> von Paris. Die <a href="Gradmessung#Französische_Erdmessung_Lappland–Peru" title="Gradmessung">französische Erdmessung</a> erbrachte Mitte des 18. Jahrhunderts einen empirischen Beweis für die polwärtige Abplattung der Erde. Etwa zeitgleiche Messungen von <a href="Nicolas_Louis_de_Lacaille" class="mw-redirect" title="Nicolas Louis de Lacaille">de Lacaille</a> und <a href="C%C3%A9sar_Fran%C3%A7ois_Cassini_de_Thury" title="César François Cassini de Thury">Cassini III.</a> bestätigten diese Funde. Die Ergebnisse beider Messungen wurden für eine prototypische, physische Realisierung der Meterdefinition des Konvents in Form eines Messingstabs verwendet.

Vor der Einführung des Meters wurde für Arbeiten, die Längenbestimmungen von und an Meridianen zum Inhalt hatten, das Längenmaß <a href="Toise" title="Toise">Toise</a> verwendet.

Weitere <a href="Gradmessung" title="Gradmessung">Gradmessungen</a> noch vor Beginn des 19. Jahrhunderts bestimmten den Erdquadranten neu, womit nach der ursprünglichen Definition auch die Länge des Meters variierte. Der Messingstab war daraufhin zu lang. Um zu vermeiden, dass Neubestimmungen des Erdquadrants mittels verbesserter Messinstrumente und mathematischer Verfahren immer wieder die Länge der zu definierenden Einheit Meter änderten, wandelte sich die <a href="Meter#Definitionsgeschichte" title="Meter">Definitionsgeschichte des Meters</a> grundlegend. Der zehnmillionste Teil des Erdquadranten nach Rechnung von 1799 wurde als Platinstab gegossen und der Meter fortan als die Länge dieses Gegenstands definiert.

Dieser Platinstab wird auch als definitives <a href="Urmeter" title="Urmeter">Urmeter</a> bezeichnet. Er markiert eine historische Wende wegen der Änderung des Bezugssystems der Meterdefinition, vom zuvor angestrebten Erdquadranten hin (bzw. zurück) zur Länge eines bestimmten Gegenstands. Zuvor waren <a href="Pariser_Linie" title="Pariser Linie">Pariser Linie</a> und <a href="Toise" title="Toise">Toise</a> ebenso definiert worden.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Bestimmung_in_Metern_nach_1800">Bestimmung in Metern nach 1800</h2></div>

Die Neubestimmung der Parameter des <a href="Erdellipsoid" class="mw-redirect" title="Erdellipsoid">Erdellipsoids</a> mit dem Ziel einer höheren Genauigkeit wurde im 19. und 20. Jahrhundert fortgesetzt. Der Meter war definiert und konnte stückweise die Toise als Längenmaß ablösen. Die Umrechnung der Längenangaben gestaltete sich schwierig, denn für die Toise existierten verschieden lange Referenzgegenstände, das Symbol der Maßeinheit unterschied diese jedoch nicht.

1837 bestimmte <a href="Friedrich_Wilhelm_Bessel" title="Friedrich Wilhelm Bessel">Bessel</a> den Erdquadranten auf eine Länge von 10.000.565,278 m, wozu ihm Daten zehn verschiedener Gradmessungen vorlagen.<a href="#cite_note-Bessel-1837-2">[1]</a> Deren Ergebnisse wurden in Toise notiert, gaben aber mitunter nicht an, auf welche Toise sie konkret Bezug nahmen.

Bessel korrigierte den Wert 1841 auf 10.000.855,76 m und gab einen mittleren Fehler als Maß der Ungenauigkeit von ± 498,23 m an.<a href="#cite_note-Bessel-1841-3">[2]</a> Auch die Korrekturrechnung beruht auf der Annahme, alle Messwerte bezögen sich auf ein und denselben Toise-Referenzstab. Das bei seiner Ausgleichsrechnung zwischen den Gradmessungsdaten entstandene <a href="Erdellipsoid#Wichtige_Referenzellipsoide" class="mw-redirect" title="Erdellipsoid">Referenzellipsoid</a> ist heute als <a href="Bessel-Ellipsoid" title="Bessel-Ellipsoid">Bessel-Ellipsoid</a> bekannt.<a href="#cite_note-4">[Anm 2]</a>

Für das mit <a href="GPS" class="mw-redirect" title="GPS">GPS</a> verwendete Ellipsoid des <a href="WGS84" class="mw-redirect" title="WGS84">World Geodetic System 1984 (WGS84)</a> beträgt die Länge des longitudinalen Erdquadranten ca. 10.001.966 m.<a href="#cite_note-5">[3]</a>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Formel_zur_Bestimmung">Formel zur Bestimmung</h2></div>

<div class="sieheauch" role="navigation" style="font-style:italic;">Siehe auch: <a href="Ellipse#Umfang" title="Ellipse">Formel zur Berechnung des Umfangs einer Ellipse</a></div>

Ist ein Sphäroid gegeben, lässt sich die Länge des longitudinalen Quadranten wie folgt bestimmen.

<mtr>

<mtd>

</mtd>

<mtd>

<mfrac>

</mfrac>

</mstyle>

</mrow>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

</mtd>

<mtd>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

</mtd>

<mtd>

<msqrt>

<mfrac>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mfrac>

</mstyle>

</mrow>

</msqrt>

</mrow>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

</mtd>

<mtd>

</mrow>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</munderover>

<msqrt>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</msup>

</msqrt>

</mrow>

</mrow>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mtd>

<mtd>

</mtd>

</mtr>

</mtable>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}f&={\tfrac {1}{n}}\\b&=a\,(1-f)\\\varepsilon &={\sqrt {1-{\tfrac {b^{2}}{a^{2}}}}}\\E(\varepsilon )&=\int \limits _{0}^{\frac {\pi }{2}}{\sqrt {1-\varepsilon ^{2}(\sin t)^{2}}}\ \mathrm {d} t\\Q_{lon}&=a\,E(\varepsilon )\end{aligned}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b6ea41b3edf15fe6d97d1276ca30264809647295.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" style="vertical-align: -12.671ex; width:29.511ex; height:26.509ex;" aria-hidden="true" alt="{\displaystyle {\begin{aligned}f&={\tfrac {1}{n}}\\b&=a\,(1-f)\\\varepsilon &={\sqrt {1-{\tfrac {b^{2}}{a^{2}}}}}\\E(\varepsilon )&=\int \limits _{0}^{\frac {\pi }{2}}{\sqrt {1-\varepsilon ^{2}(\sin t)^{2}}}\ \mathrm {d} t\\Q_{lon}&=a\,E(\varepsilon )\end{aligned}}}" loading="lazy">

</td>

<td style="vertical-align:bottom;border-left:1px solid lightgray;padding:1em;width:1em">Am Beispiel des für WGS84 definierten Referenzellipsoiden wird <a href="Sage_(Software)" class="mw-redirect" title="Sage (Software)">Sage</a> benutzt, um <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Q_{lon}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Q_{lon}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c8fc112060fe6b4e85806509f7539fd73dc0faa6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" style="vertical-align: -0.671ex; width:4.344ex; height:2.509ex;" aria-hidden="true" alt="{\displaystyle Q_{lon}}" loading="lazy"> zu ermitteln:

<div class="mw-highlight mw-highlight-lang-matlab mw-content-ltr" dir="ltr"><pre>sage: a=6378137

sage: n=298.257223563

sage: f=1/n

sage: b=a*(1-f)

sage: e=sqrt(1-b^2/a^2)

sage: qlon=a*elliptic_ec(e^2)

</pre></div>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Q_{lon}=10\,001\,965{,}729\,3127}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/af79093fcbeb8e80d718b0b5a369ffb8dc1ff367.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" style="vertical-align: -0.671ex; width:26.688ex; height:2.509ex;" aria-hidden="true" alt="{\displaystyle Q_{lon}=10\,001\,965{,}729\,3127}" loading="lazy">

</td>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a\,..}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c5bb1a0ce98571b561405efa454d09d8ac759bda.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.298ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a\,..}" loading="lazy"> große Halbachse</li>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b\,..}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2441909c01ac9048b38c991380426e3f0470573e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.065ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b\,..}" loading="lazy"> kleine Halbachse</li>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f\,..}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a3d59fb4f267f22626ad6fbe2da05630488f8fdd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.346ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f\,..}" loading="lazy"> <a href="Abplattung" title="Abplattung">Abplattung</a></li>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n\,..}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/aa18e94d54d4e42e16e2a92495db578184885230.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.463ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n\,..}" loading="lazy"> <a href="Abplattung" title="Abplattung">inverse Abplattung</a></li>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varepsilon \,..}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e110db3b3465782bf366df75986875765ce519b0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.151ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \varepsilon \,..}" loading="lazy"> <a href="Numerische_Exzentrizit%C3%A4t" class="mw-redirect" title="Numerische Exzentrizität">Numerische Exzentrizität</a></li>

<mfrac>

</mfrac>

</mstyle>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E(\varepsilon )=E({\tfrac {\pi }{2}};k=\varepsilon )\,..}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4834596a7f746a82244de9939422cbeed476cbe0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:21.625ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle E(\varepsilon )=E({\tfrac {\pi }{2}};k=\varepsilon )\,..}" loading="lazy"> Vollständiges <a href="Elliptisches_Integral" class="mw-redirect" title="Elliptisches Integral">elliptisches Integral</a> der II. Art in Legendre-Form</li></ul>

</td></tr></tbody></table>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Historische_Werte">Historische Werte</h2></div>

<caption>Auswahl von Längenbestimmungen des longitudinalen Erdquadranten

</caption>

<th>Jahr

</th>

<th>Bezug

</th>

<th data-sort-type="number">Länge in <a href="Meter" title="Meter">Meter</a>

</th>

<th data-sort-type="number">Länge in <a href="Toise" title="Toise">Toise</a><a href="#cite_note-6">[Anm 3]</a>

</th>

<th data-sort-type="number">Länge in <a href="Pariser_Linie" title="Pariser Linie">Pariser Linien</a><a href="#cite_note-7">[Anm 4]</a>

</th>

<th data-sort-type="number">rel. Abweichung zu WGS84 in <a href="Promille" title="Promille">‰</a>

</th></tr>

<tr>

<td>1793

</td>

<td><a href="Nicolas_Louis_de_Lacaille" class="mw-redirect" title="Nicolas Louis de Lacaille">de Lacaille</a> <a href="C%C3%A9sar_Fran%C3%A7ois_Cassini_de_Thury" title="César François Cassini de Thury">Cassini III.</a>

</td>

</td>

<td>5.132.407,407

</td>

<td>4.434.400.000

</td>

<td style="text-align:right;">0,128

</td></tr>

<tr>

<td>1799

</td>

<td><a href="Jean-Baptiste_Joseph_Delambre" title="Jean-Baptiste Joseph Delambre">Delambre</a> <a href="Pierre_M%C3%A9chain" title="Pierre Méchain">Méchain</a>

</td>

<td>10.000.000

</td>

<td>5.130.740,740

</td>

<td>4.432.960.000

</td>

<td style="text-align:right;">−0,197

</td></tr>

<tr>

<td>1837

</td>

<td><a href="Friedrich_Wilhelm_Bessel" title="Friedrich Wilhelm Bessel">Bessel</a>

</td>

</td>

</td>

<td>4.433.210.585

</td>

<td style="text-align:right;">−0,140

</td></tr>

<tr>

<td>1841

</td>

<td><a href="Friedrich_Wilhelm_Bessel" title="Friedrich Wilhelm Bessel">Bessel</a>

</td>

<td>10.000.855,762<a href="#cite_note-Bessel-1841-3">[2]</a>  ± 498,23

</td>

<td>5.131.179,81<a href="#cite_note-Bessel-1841-3">[2]</a>  ± 255,63

</td>

<td>4.433.339.356  ± 220.863

</td>

<td style="text-align:right;">−0,111

</td></tr>

<tr>

<td>~1980

</td>

</td>

<td>10.001.965,729

</td>

<td>5.131.749,305

</td>

<td>4.433.831.400

</td>

<td style="text-align:right;">0

</td></tr></tbody></table>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2></div>

<ul><li><a href="Geod%C3%A4tische_Hauptaufgabe" title="Geodätische Hauptaufgabe">Geodätische Hauptaufgabe</a></li>

<li><a href="Meridian_(Geographie)" title="Meridian (Geographie)">Meridian (Geographie)</a></li>

<li><a href="Meridianbogen" title="Meridianbogen">Meridianbogen</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Anmerkungen">Anmerkungen</h2></div>

<li id="cite_note-1"><a href="#cite_ref-1">↑</a> Diese Bezeichnung ist dem <a href="Terminus" title="Terminus">Terminus</a> „Erdmeridianquadrant“ vorzuziehen, da der Terminus „<a href="Meridian_(Geographie)" title="Meridian (Geographie)">Meridian</a>“ selbst widersprüchlich verwendet wird. Logischerweise legt die <a href="Etymologie" title="Etymologie">Etymologie</a> des Wortes Meridian – einfach nur „Mittag“ bedeutend – nahe, dass es sich nur um halbe <a href="Gro%C3%9Fkreis" title="Großkreis">Großkreise</a> handelt. Ein falscher Usus setzt aber Meridian und den vollen Längenkreis nicht selten gleich.

</li>

<li id="cite_note-4"><a href="#cite_ref-4">↑</a> Das Bessel-Ellipsoid als idealisierter Erdkörper nähert die von F.W. Bessel verwendeten, zuvor empirisch aufgenommenen Messdaten mittels der <a href="Methode_der_kleinsten_Quadrate" title="Methode der kleinsten Quadrate">Methode der kleinsten Quadrate</a> bestmöglich an, so dass der gewichtete mittlere Abstand aller Messpunkte zur Oberfläche des Ellipsoiden minimal wird. Das Ellipsoid ist Ergebnis der Ausgleichsrechnung.

</li>

<li id="cite_note-6"><a href="#cite_ref-6">↑</a> 1 Toise = 864000⁄443296 m = 27000⁄13853 m ≈ 1,949 036 Meter (per Definition von 1799, siehe <a href="Toise#Toise_du_Pérou" title="Toise">Toise#Toise du Pérou</a>)

</li>

<li id="cite_note-7"><a href="#cite_ref-7">↑</a> 1 Toise = 864 Pariser Linien

</li>

<li id="cite_note-8"><a href="#cite_ref-8">↑</a> 10.003.248,3938 m nach heutiger Definition des Meters; 10.000.000 m nach der Definition des provisorischen <a href="Urmeter" title="Urmeter">Urmeters</a> von 1793

</li>

</ol>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-Bessel-1837-2">↑ <a href="#cite_ref-Bessel-1837_2-0">a</a> <a href="#cite_ref-Bessel-1837_2-1">b</a> <a href="#cite_ref-Bessel-1837_2-2">c</a> <a href="Friedrich_Wilhelm_Bessel" title="Friedrich Wilhelm Bessel">Herrn Geh. Rat und Ritter Bessel</a>: <cite style="font-style:italic">Bestimmung der Axen des elliptischen Rotationssphäroids, welches den vorhandenen Messungen von Meridianbögen der Erde am meisten entspricht</cite>. In: H. C. Schumacher (Hrsg.): <cite style="font-style:italic"><a href="Astronomische_Nachrichten" title="Astronomische Nachrichten">Astronomische Nachrichten</a></cite>. Band 14, Nr. 333. Hammerich und Lesser, Altona 1837, S. 343–344 (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=TFY_AAAAcAAJ&pg=PA314&q=Erdquadrant#v=onepage">Seite 343–344</a> in der Google-Buchsuche).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Erdquadrant&rft.atitle=Bestimmung+der+Axen+des+elliptischen+Rotationssph%C3%A4roids%2C+welches+den+vorhandenen+Messungen+von+Meridianb%C3%B6gen+der+Erde+am+meisten+entspricht&rft.au=Herrn+Geh.+Rat+und+Ritter+Bessel&rft.date=1837&rft.genre=journal&rft.issue=333&rft.jtitle=Astronomische+Nachrichten&rft.pages=343-344&rft.place=Altona&rft.pub=Hammerich+und+Lesser&rft.volume=14" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-Bessel-1841-3">↑ <a href="#cite_ref-Bessel-1841_3-0">a</a> <a href="#cite_ref-Bessel-1841_3-1">b</a> <a href="#cite_ref-Bessel-1841_3-2">c</a> <a href="Friedrich_Wilhelm_Bessel" title="Friedrich Wilhelm Bessel">Herrn Geh. Rat und Ritter Bessel</a>: <cite style="font-style:italic">Ueber einen Fehler in der Berechnung der französischen Gradmessung und seinen Einfluß auf die Bestimmung der Figur der Erde</cite>. In: H. C. Schumacher (Hrsg.): <cite style="font-style:italic"><a href="Astronomische_Nachrichten" title="Astronomische Nachrichten">Astronomische Nachrichten</a></cite>. Band 19, Nr. 438. Hammerich und Lesser, Altona 1842, S. 97–116 (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=aVc_AAAAcAAJ&pg=PA115&q=Erdquadrant#v=onepage">Seite 115–116</a> in der Google-Buchsuche).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Erdquadrant&rft.atitle=Ueber+einen+Fehler+in+der+Berechnung+der+franz%C3%B6sischen+Gradmessung+und+seinen+Einflu%C3%9F+auf+die+Bestimmung+der+Figur+der+Erde&rft.au=Herrn+Geh.+Rat+und+Ritter+Bessel&rft.date=1842&rft.genre=journal&rft.issue=438&rft.jtitle=Astronomische+Nachrichten&rft.pages=97-116&rft.place=Altona&rft.pub=Hammerich+und+Lesser&rft.volume=19" style="display:none">

</li>

/* start https://de.wikipedia.org/ */

.mw-parser-output .webarchiv-memento a{color:inherit}

/* end https://de.wikipedia.org/ */

</style><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20110414141929/http://home.online.no/~sigurdhu/Grid_1deg.htm">The Earth according to WGS 84; calculated by Sigurd Humerfelt.</a> (<a href="Webarchivierung#Begrifflichkeiten" title="Webarchivierung">Memento</a> vom 14. April 2011 im <a href="Internet_Archive" title="Internet Archive">Internet Archive</a>)

</li>

</ol></div><div><div class="zim-footer">

Dieser Artikel wurde von <a class="external text" title="Zuletzt bearbeitet am 2022-02-20" href="https://de.wikipedia.org/wiki/?title=Erdquadrant&oldid=220399401">Wikipedia</a> herausgegeben. Der Text ist unter <a class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.de">Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0</a> verfügbar, sofern nicht anders angegeben. Für die Mediendateien können zusätzliche Bedingungen gelten.

</div>

</div></div>

</div>

</main>

</div>

</body></html>